Statistiques à 2 variables - STMG
Interpoler/extrapoler
Exercice 1 : Estimation à partir d'une série statistique et de sa droite d'ajustement
Un agriculteur a estimé son budget annuel alloué, en euros, à la nourriture de ses bovins en fonction de la taille de son troupeau. Cette estimation est détaillée dans le tableau et le graphique ci-dessous.
Vaches | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 | 11 | 13 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Coût en euros du budget nourriture | 142 | 274 | 353 | 416 | 501 | 564 | 637 | 763 | 815 | 874 |
L'agriculteur a estimé que son troupeau comportera 16 individus dans deux ans.
En modélisant l'évolution du budget ( \( y \) ) en fonction de la taille du troupeau ( \( x \) ) par l'expression \( y = 54,9x + 221 \), et en supposant que cet ajustement reste valide dans les années à venir, déterminer le budget nourriture de l'agriculteur dans deux ans.Exercice 2 : Statistiques à deux variables : utilisation d'une interpolation dont l'équation est donnée
Le tableau ci-dessous indique le prix des appartements neufs en France métropolitaine, en euros par m², entre 2015 et 2023.
Année | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Rang de l'année : \( x_i \) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
Prix de l'appartement (en euros par m²) : \( y_i \) | 3960 | 4169 | 4307 | 4590 | 4722 | 5018 | 5132 | 5324 | 5464 |
On décide d'ajuster ce nuage de points par la droite \( \mathscr{D} \) d'équation \( y = 3972 + 193x \).
Calculer le prix du m² d'un appartement neuf prévu par ce modèle d'ajustement en 2028.On donnera la valeur en précisant l'unité.
On donnera juste l'année en réponse, par exemple : \( 1994 \).
Exercice 3 : Extrapoler à partir de données graphiques
Un agriculteur a estimé son budget annuel alloué, en euros, à la nourriture de ses bovins en fonction de la
taille de son troupeau.
Il sait que son troupeau va encore grandir d'ici \( 2 \) ans.
Il a estimé qu'alors, son troupeau comportera \( 16 \) individus.
Exercice 4 : Statistiques à deux variables : utilisation d'une interpolation représentée graphiquement
Un magazine automobile a réalisé chaque année depuis 2014 des mesures sur l'autonomie des voitures électriques. Les résultats de l'étude sont donnés ci-dessous.
Année | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Rang de l'année : \(x_i\) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
Autonomie en km : \(y_i\) | 183 | 215 | 249 | 287 | 339 | 345 | 348 | 392 | 458 |
On a tracé une droite d'ajustement sur les données.
Selon ce modèle, quelle sera l'autonomie des voitures électriques en 2025 ?On donnera la valeur en précisant l'unité.
Exercice 5 : Estimation à partir d'une série statistique et de sa droite d'ajustement
Un agriculteur a estimé son budget annuel alloué, en euros, à la nourriture de ses bovins en fonction de la taille de son troupeau. Cette estimation est détaillée dans le tableau et le graphique ci-dessous.
Vaches | 0 | 1 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 | 11 | 13 | 14 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Coût en euros du budget nourriture | 183 | 301 | 442 | 555 | 650 | 703 | 794 | 913 | 977 | 1125 |
L'agriculteur a estimé que son troupeau comportera 16 individus dans deux ans.
En modélisant l'évolution du budget ( \( y \) ) en fonction de la taille du troupeau ( \( x \) ) par l'expression \( y = 61,77x + 238,12 \), et en supposant que cet ajustement reste valide dans les années à venir, déterminer le budget nourriture de l'agriculteur dans deux ans.